คำนวณความชัน สมการเส้นตรง และมุมเอียงในหน้าเดียว
รองรับเส้นแนวดิ่ง แสดงสมการ y=mx+b และมุมเป็นองศา
อัปเดตเนื้อหาปี 2569 • อัปเดตเมื่อ: 21 เม.ย. 2569
คำนวณความชัน (Slope) และสมการเส้นตรง ปี 2569
คำนวณความชัน (slope) ของเส้นตรงจากพิกัดสองจุด หรือจากความชันและจุดหนึ่ง พร้อมแสดงสมการเส้นตรง y = mx + b จุดตัดแกน y และมุมเอียงเป็นองศา
ข้อมูลความน่าเชื่อถือ
ใช้ข้อมูลอ้างอิงจากหน่วยงานทางการของไทย และแสดงผลเพื่อช่วยวางแผนก่อนตัดสินใจ
อัปเดตล่าสุด: 21 เม.ย. 2569
แหล่งที่มา
- สสวท. (SciMath): สมการเส้นตรงและกราฟ
- ECMAScript: Math.atan สำหรับคำนวณมุม
สมมติฐานและข้อควรทราบ
- มุมเอียงคำนวณจาก arctan(m) แสดงเป็นองศา
- เส้นแนวดิ่ง (x₁ = x₂) แสดงว่าความชันไม่นิยาม
1) คำนวณจากสองจุด (x₁,y₁) และ (x₂,y₂)
ตัวอย่าง: จุด (1, 2) และ (3, 8) → m = 3, b = -1, y = 3x - 1
2) คำนวณจากความชันและจุดหนึ่ง
ตัวอย่าง: m = 2, จุด (1, 5) → y = 2x + 3
สูตรความชันและเส้นตรงที่ควรรู้
- ความชัน: m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
- สมการเส้นตรง: y = mx + b
- จุดตัดแกน y: b = y₁ - m × x₁
- มุมเอียง: θ = arctan(m) (หน่วยองศา)
- เส้นขนาน: m₁ = m₂
- เส้นตั้งฉาก: m₁ × m₂ = -1
คำถามที่พบบ่อย
ความชัน (slope) คืออะไร?
ความชัน (slope, m) คืออัตราการเปลี่ยนแปลงของ y เมื่อ x เพิ่มขึ้น 1 หน่วย คำนวณจากสูตร m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁) ความชันบวกหมายถึงเส้นขึ้น ความชันลบหมายถึงเส้นลง ความชัน 0 หมายถึงเส้นแนวนอน
ความชันกับมุมเอียงเกี่ยวข้องกันอย่างไร?
ความชัน m = tan(θ) โดย θ คือมุมที่เส้นตรงทำกับแกน x ดังนั้น θ = arctan(m) ตัวอย่าง: ความชัน 1 ตรงกับมุม 45 องศา ความชัน √3 ตรงกับมุม 60 องศา
เส้นตรงแนวดิ่งมีความชันเท่าไหร่?
เส้นตรงแนวดิ่ง (vertical line) ไม่มีค่าความชัน (undefined slope) เพราะ x₁ = x₂ ทำให้ส่วนหาร x₂ - x₁ = 0 ซึ่งไม่สามารถหารได้ สมการของเส้นแนวดิ่งคือ x = ค่าคงที่ ไม่ใช่ y = mx + b
สมการเส้นตรง y = mx + b ตีความได้อย่างไร?
m คือความชัน (slope) แสดงความชันของเส้น ส่วน b คือจุดตัดแกน y (y-intercept) คือค่า y เมื่อ x = 0 ตัวอย่าง: y = 2x + 3 หมายถึงเส้นที่มีความชัน 2 และตัดแกน y ที่จุด (0, 3)
เส้นขนานกันมีความชันเท่ากันไหม?
ใช่ เส้นขนานกันจะมีความชันเท่ากันเสมอ (m₁ = m₂) ส่วนเส้นตั้งฉากกันจะมีความชันคูณกันได้ -1 นั่นคือ m₁ × m₂ = -1 หรือ m₂ = -1/m₁